निर्देशांक से ज्यामितीय आकृतियों की गणना
चयनित बिंदु रखने के लिए कैनवास पर क्लिक करें, या मौजूदा शीर्षों को खींचें।
उपयोग किए गए सूत्र
दो बिंदुओं के बीच दूरी
(x1, y1) से (x2, y2) तक रेखाखंड की लंबाई पाइथागोरस प्रमेय से प्राप्त होती है:
सभी भुजाओं की लंबाई, रेखाखंड लंबाई, वृत्त त्रिज्या (जब दो बिंदुओं द्वारा परिभाषित हो), और किन्हीं दो शीर्षों के बीच यूक्लिडियन दूरी के लिए उपयोग होता है।
हीरोन का सूत्र (त्रिभुज क्षेत्रफल)
भुजा लंबाई a, b, c और अर्ध-परिमाप s = (a + b + c) / 2 के साथ:
यह कैलकुलेटर त्रिभुज क्षेत्रफल को निर्देशांक (शूलेस) रूप से भी क्रॉस-चेक करता है, जिसमें पहले भुजाएँ निकालने की ज़रूरत नहीं होती।
शूलेस सूत्र (बहुभुज क्षेत्रफल)
क्रम में सूचीबद्ध शीर्षों (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) वाले बहुभुज के लिए:
किसी भी स्व-न-काटने वाले बहुभुज के लिए काम करता है — त्रिभुज और चतुर्भुज सहित। बिना चिह्न वाले योग का चिह्न आपको अभिविन्यास बताता है (दक्षिणावर्त बनाम वामावर्त)।
कोज्या नियम (आंतरिक कोण)
शीर्ष A, B, C के सम्मुख भुजा a, b, c वाले त्रिभुज के लिए:
तीनों आंतरिक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक शीर्ष पर लागू किया जाता है। तीन कोणों का योग हमेशा 180° होता है — कोई भी विचलन यह दर्शाता है कि इनपुट वैध त्रिभुज नहीं है (समरेखीय बिंदु)।
वृत्त — परिधि और क्षेत्रफल
त्रिज्या r के साथ:
जब वृत्त केंद्र (cx, cy) और परिधि पर एक बिंदु (px, py) से परिभाषित होता है, तो त्रिज्या केंद्र से उस बिंदु तक की दूरी होती है।
रेखाखंड — ढाल और मध्य बिंदु
बिंदुओं (x1, y1), (x2, y2) के लिए:
जब x1 = x2 (ऊर्ध्वाधर रेखा) हो तो ढाल अपरिभाषित होती है। 0 की ढाल का अर्थ है कि रेखाखंड क्षैतिज है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
बिंदु कैसे दर्ज करें — टाइप करके या क्लिक करके?
दोनों तरीके काम करते हैं। संख्या फ़ील्ड में X और Y निर्देशांक टाइप करें और आकृति लाइव अपडेट हो जाएगी, या चुनें कि कौन सा बिंदु अगला रखना है और कैनवास पर कहीं भी क्लिक करें। आप मौजूदा शीर्षों को घुमाने के लिए खींच भी सकते हैं। निर्देशांक दशमलव और ऋणात्मक मान स्वीकार करते हैं।
कौन सी आकृतियाँ समर्थित हैं?
टैब के माध्यम से चार आकृति प्रकार: त्रिभुज (तीन शीर्ष), चतुर्भुज (चार शीर्ष, कोई भी स्व-न-काटने वाला बहुभुज जिसमें समलंब, समांतर चतुर्भुज, पतंग शामिल हैं), वृत्त (केंद्र और त्रिज्या या केंद्र और परिधि पर बिंदु), और रेखाखंड (दो अंत बिंदु)। प्रत्येक टैब विभिन्न मापों का सेट गणना करता है। CBSE/ICSE कक्षा 6-10 ज्यामिति पाठ्यक्रम के अनुरूप।
मेरे त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य क्यों दिखता है?
शून्य क्षेत्रफल का अर्थ है कि तीनों बिंदु समरेखीय हैं — वे एक ही सीधी रेखा पर हैं, इसलिए कोई संलग्न क्षेत्र नहीं है। किसी भी एक शीर्ष को उस रेखा से हटाएँ और क्षेत्रफल धनात्मक हो जाएगा। पतित अवस्था में कोण भी अपरिभाषित (NaN) हो जाएँगे क्योंकि भुजा c = a + b हो जाती है।
(1/2) × आधार × ऊँचाई के बजाय हीरोन का सूत्र क्यों?
हीरोन के सूत्र को केवल तीन भुजा लंबाइयों की आवश्यकता होती है, जो दूरी सूत्र के माध्यम से निर्देशांकों से आसानी से प्राप्त की जा सकती हैं। यह आधार चुनकर सम्मुख शीर्ष से लंब डालने से बचाता है, जिसमें अतिरिक्त चरण लगते हैं। निर्देशांक (शूलेस) रूप तब और भी सीधा है जब शीर्ष निर्देशांक ज्ञात हों।
कैलकुलेटर किन इकाइयों का उपयोग करता है?
कैनवास इकाई-निरपेक्ष है — निर्देशांक शुद्ध संख्याएँ हैं। उन्हें सेंटीमीटर, मीटर, इंच, फुट, या किसी भी सुसंगत इकाई के रूप में मानें। लंबाई और परिमाप उसी इकाई में निकलते हैं; क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में आता है (उदाहरण के लिए, यदि X और Y मीटर में हैं, तो क्षेत्रफल m² में है; यदि फुट में हैं, तो sq ft में)। कोण हमेशा डिग्री में होते हैं। भारतीय भूमि माप के लिए वर्ग मीटर और वर्ग फुट दोनों आम हैं।
क्या यह कैलकुलेटर पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करता है?
हाँ। पाइथागोरस प्रमेय (a² + b² = c²) समकोण त्रिभुज के लिए मूल आधार है, और यह कैलकुलेटर दूरी सूत्र में उसी सिद्धांत का उपयोग करता है — दो बिंदुओं के बीच की दूरी एक काल्पनिक समकोण त्रिभुज का कर्ण है। यह CBSE/ICSE कक्षा 9-10 गणित पाठ्यक्रम का महत्वपूर्ण भाग है। भूमि सर्वेक्षण, निर्माण और कमरे के क्षेत्रफल की गणना में इसका रोज़ाना उपयोग होता है।
यह ज्यामिति आकृति निर्माता आपको चार आकृति प्रकारों के लिए निर्देशांक से क्षेत्रफल, परिमाप, कोण, विकर्ण, त्रिज्या और परिधि की गणना करने देता है — त्रिभुज (तीन शीर्ष), चतुर्भुज (चार शीर्ष — समलंब, समांतर चतुर्भुज, पतंग सहित), वृत्त (केंद्र + त्रिज्या या केंद्र + बिंदु) और रेखाखंड (दो अंत बिंदु)। X और Y निर्देशांक टाइप करें, या कैनवास पर क्लिक करके बिंदु रखें, या मौजूदा शीर्षों को खींचें — आकृति लाइव अपडेट होती है। उपयोग का तरीका: टैब चुनें, बिंदुओं के निर्देशांक दर्ज करें, माप तुरंत दिखेंगे। उदाहरण 1: कक्षा 9 CBSE पाठ्यक्रम — A(0,0), B(4,0), C(0,3) समकोण त्रिभुज, क्षेत्रफल 6 वर्ग इकाई, परिमाप 12 इकाई, पाइथागोरस से कर्ण 5। उदाहरण 2: 30 फुट × 40 फुट कमरा — चतुर्भुज मोड में A(0,0), B(40,0), C(40,30), D(0,30), क्षेत्रफल 1200 sq ft। हीरोन सूत्र, शूलेस सूत्र, कोज्या नियम और दूरी सूत्र (पाइथागोरस प्रमेय) पर आधारित।